Введение в механику

29-10-2019

Введение

Механика изучает механическое движение, условия и причины, вызывающие данное движение, а также условия равновесия тел. Механическим движением называется изменение положения тела или его частей относительно других тел с течением времени. Всякое движение относительно. Характер движения зависит от того, относительно каких тел мы рассматриваем данное движение.

Тело, относительно которого мы рассматриваем положение других тел в пространстве, называется телом отсчета.

Системой отсчета называют систему координат, связанную с телом отсчета, и выбранный метод отсчета времени, т.е. часы.

Выбор системы отсчёта зависит от условий задачи. Движение реальных тел, как правило, сложное. Поэтому для упрощения рассмотрения движений пользуются законом независимости движений: всякое сложное движение можно представить как сумму независимых простейших движений. К простейшим движениям относятся поступательное и вращательное. В физике широко пользуются моделями, которые позволяют из всего многообразия физических свойств выбрать главное, определяющее данное физическое явление. Такими моделями являются материальная точка и абсолютно твёрдое тело.

Материальной точкой называется тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Абсолютно твёрдым телом называется тело, расстояние между любыми двумя точками которого остаётся постоянным при его движении.

Обе эти модели позволяют исключить деформацию тел при движении.

Поступательным называется движение, при котором отрезок, соединяющий любые две точки твёрдого тела, перемещается при движении параллельно самому себе.

Из этого следует, что все точки тела при поступательном движении движутся одинаково, т.е. с одинаковыми скоростями и ускорениями.

Вращательным называется движение, при котором все точки абсолютно твёрдого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения, причём эти окружности лежат в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

Пользуясь законом независимости движений, сложное движение твёрдого тела можно рассматривать как сумму поступательного и вращательного движений. Для определения положения материальной точки в пространстве и описания её движения необходимы следующие понятия:

Параметр Название Определение
s\overrightarrow{\vartriangle s} перемещение вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории, по которой двигалась материальная точка некоторый промежуток времени t\vartriangle t
траектория линия, описываемая при движении материальной токой в пространстве
ll путь сумма длин отрезков траектории

При прямолинейном движении (траектория - прямая линия) модуль перемещения s\overrightarrow{\vartriangle s} равен пути ll, если движение происходит в одном направлении. Быстрота изменения положения материальной точки в пространстве с течением времени характеризуется средней и мгновенной скоростями.

Средняя скорость - векторная величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за которое это перемещение произошло.

vcp=s/t\overrightarrow{\vartriangle v_{cp}}=\overrightarrow{\vartriangle s}/\vartriangle t

Изобразим s\overrightarrow{\vartriangle s} перемещение и vcp\overrightarrow{\vartriangle v_{cp}} вектор средней скорости для произольной траектории: Рис.1 рис.1

Часто для характеристики движения вводится средняя скорость прохождения пути, равная отношению пути к промежутку времени, за который этот путь пройден.

vcp(l)=l/t\vartriangle v_{cp(l)}={\vartriangle l}/\vartriangle t

На рис.1 l{\vartriangle l} - это длина дуги ABAB. Понятно, что поскольку Sl|{\overrightarrow{\vartriangle S}}|\leq{\vartriangle l} , тоvcpvcp(l)|\overrightarrow{\vartriangle v_{cp}} |\leq{\vartriangle v_{cp(l)}} . Скорость в данный момент времени определяется мгновенной скоростью.

Мгновенной скоростью называется предел отношения перемещения s\overrightarrow{\vartriangle s} к промежутку времени t\vartriangle t, за который это перемещение произошло, при стремлении t\vartriangle t к нулю:

vмгн=limt0s/t{\overrightarrow{\vartriangle v_{мгн}}}=\lim\limits_{\vartriangle t\to0}\overrightarrow{\vartriangle s}/\vartriangle t

Мгновенная скорость направлена по касательной к траектории. Поскольку: vcp\overrightarrow{\vartriangle v_{cp}} направлен вдоль секущей ABAB и если t\vartriangle t стремится к нулю, то в пределе точки AA и BB сольются в одну точку, при этом секущая превратится в касательную.

Литература

  1. Н.Парфентьева, М.Фомина, "Решение задач по физике", Москва, "Мир", 1995