Задача №5

18-11-2019

Условие

Лодочник перевозит пассажиров с одного берега на другой за время t=10минt = 10мин по траектории AB. Скорость течения реки vр=0,3м/сv_{р}=0,3 м/с, а ширина реки 240 м. С какой скоростью vv относительно воды и под каким углом α\alpha к берегу должна двигаться лодка, чтобы достичь другого берега за указанное время?

Дано:

vр=0,3м/с;t=10мин(600с);l=240мv_{р}=0,3 м/с; t=10 мин (600 с); l=240м

vv-?, α\alpha-?

Решение

1

Относительно берега (неподвижной системы координат) скорость лодки равна v=l/tv=l/t. Эта скорость является суммой двух скоростей:

  • скорости лодки относительно воды vv' (скорости относительно подвижной системы отсчёта)
  • и скорости реки vрv_{р} (скорости подвижной системы отсчёта относительно неподвижной)

v=vр+v\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_{р}}+\overrightarrow{v'}

Так как по условию задачи скорость лодки относительно берега направлена вдоль АВ, а скорость реки перпендикулярно АВ, то скорость лодки относительно воды:

v=v2+vр2=0,5м/с.v'=\sqrt{v^2 + v_{р}^2}=0,5м/с.

Искомый угол можно найти как:

tg(α)=v/vр=l/tvр=240/(0,3600)=4/3\tg(\alpha)=v/v_{р}=l/tv_{р}=240/(0,3*600)=4/3,

α53o\alpha\approx53^o

Литература

  1. Н.Парфентьева, М.Фомина, "Решение задач по физике", Москва, "Мир", 1995