Задача №3

16-11-2019

Условие

  1. Поезд прошёл первую половину пути со скоростью v1=72км/чv_{1}=72 км/ч, вторую половину пути - со скоростью v1=36км/чv_{1}=36 км/ч.
  2. Поезд шёл первую половину времени со скоростью v1=72км/чv_{1}=72 км/ч, вторую половину времени - со скоростью v1=36км/чv_{1}=36 км/ч. Определить среднюю скорость поезда в первом vсрv_{'ср} и во втором vсрv_{''ср} случаях.

Дано:

v1=72км/ч(20м/с);v2=36км/ч(10м/с)v_{1}=72 км/ч (20м/с); v_{2}=36 км/ч(10м/с)

vсрv_{'ср}-?, vсрv_{''ср}-?

Решение

Средняя скорость прохождения пути:

vср=l/tv_{ср}=l/t

  1. Время движения складывается из двух разных промежутков времени:

t1t_{1} - времени, в течение которого поезд двигался со скоростью v1v_{1} и равного l2v1{l \above{1pt} 2v_{1}} и

t2t_{2} - времени, в течение которого поезд двигался со скоростью v2v_{2} и равного l2v2{l \above{1pt} 2v_{2}},

t=t1+t2=l2v1+l2v2t=t_{1}+t_{2}={l \above{1pt} 2v_{1}}+{l \above{1pt} 2v_{2}}

Преобразовав последнее уравнение, получим: t=l2v1+l2v2=lv1+lv22v1v2=l(v1+v2)2v1v2t={l \above{1pt} 2v_{1}}+{l \above{1pt} 2v_{2}}={lv_{1}+lv_{2} \above{1pt} 2v_{1}v_{2}}={l(v_{1}+v_{2}) \above{1pt} 2v_{1}v_{2}}

откуда, vср=l/t=2v1v2(v1+v2)=22010(20+10)м/с=13,3м/сv_{'ср}=l/t={2v_{1}v_{2} \above{1pt}(v_{1}+v_{2}) }={2*20*10 \above{1pt}(20+10) }м/с=13,3м/с

  1. Длина пути слагается из двух разных участков пути: на первом поезд двигался со скоростью v1v_{1} и при этом поезд проехал l1=v1t/2{l_{1}= v_{1}t/2}, на втором поезд двигался со скоростью v1v_{1} и при этом прошёл l2=v2t/2{l_{2}= v_{2}t/2}:

l=l1+l2=v1t/2+v2t/2l=l_{1}+l_{2}=v_{1}t/2+v_{2}t/2

и тогда

vср=v1/2+v2/2=v1+v22=(20+10)/2=15м/сv_{''ср}=v_{1}/2+v_{2}/2={v_{1}+v_{2} \above{1pt} 2}=(20+10)/2=15 м/с

Литература

  1. Н.Парфентьева, М.Фомина, "Решение задач по физике", Москва, "Мир", 1995