Задача №1

3-11-2019

Условие

Из двух точек А и В, расположенных на расстоянии 90м друг от друга, одновременно, в одном направлении начали движение два тела. Тело, движущееся из точки А, имело скорость 5 м/c, а тело, движущееся из точки В, - скорость 2 м/с. Через какое время первое тело нагонит второе? Какое перемещение совершит каждое тело? Задачу решить аналитически и графически.

Дано:

x02=90м;v1=5м/c;v2=2м/cx_{02}=90 м; v_{1}=5 м/c; v_{2}=2 м/c

s1?;s2?;t1?s_{1}-?; s_{2}-?; t_{1}-?

Решение.

В данной задаче мы имеем дело с равномерным (так как тела двигаются с постоянными скоростями) и прямолинейным движением обоих тел. Поэтому для решения мы можем воспользоваться формулой:

x=±x0±vtx=\pm x_{0}\pm vt

Аналитическое решение

Выберем начало оси X в точке А и направим ось Х в сторону движения первого тела. Таким образом направление оси Х совпадает с направлением движения обоих тел, поэтому в предыдущей формуле мы выбираем знак + для уравнений движения обоих тел.

1

Тогда уравнения движения тел будут иметь вид:

x1=v1t,x01=0;(1)x_{1} =v_{1}t, x_{01}=0; (1)

x2=x02+v2t,(2)x_{2} =x_{02}+v_{2}t, (2)

где x1,x2x_{1},x_{2} - координаты первого и второго тел.

Для точки С, в которой первое тело нагонит второе, имеем x1=x2x_{1} = x_{2} и с учётом формул (1) и (2):

v1t1=x02+v2t1v_{1}t_{1}=x_{02}+v_{2}t_{1}

Из последнего уравнения находим время движения тел:

t1=x02/(v1v2)=90/(52)=30(c)t_{1}=x_{02}/(v_{1}-v_{2})=90/(5-2)=30 (c).

Тогда перемещение первого тела определится как:

s1=x1x01=v1t1=530=150(м)s_{1}=x_{1}-x_{01}=v_{1}t_{1}=5*30=150 (м),

а второго

s2=x2x02=v2t1=230=60(м)s_{2}=x_{2}-x_{02}=v_{2}t_{1}=2*30=60 (м)

Графическое решение

Отложим по оси абсцисс время движения тел t1t_{1}, а по оси ординат - координаты тел x2,x1x_{2}, x_{1}.

Запишем уравнения движения тел:

x1=v1tx_{1} =v_{1}t, x2=x02+v2tx_{2} =x_{02}+v_{2}t

Тогда зависимость координат от времени может быть изображена прямыми.

2

Построить эти графики можно используя табличные данные:

Обратите внимание, что функция x(t)x(t) зависит от времени tt линейно, и поэтому график функции может быть построен по 2-м точкам.

tt x1x_{1} x1=v1tx_{1} =v_{1}t
0 0 5*0
10 50 5*10

и

tt x2x_{2} x2=x02+v2tx_{2} =x_{02}+v_{2}t
0 90 90 + 2*0
10 110 90 + 2*10

Найдём координаты их точки пересечения (т.е. точки где x1=x2x_{1} = x_{2} ): t=30сt=30с, x1=x2=150мx_{1} = x_{2}= 150 м. Следовательно, первое тело нагонит второе через 30 с. Перемещения тел будут соответственно равны:

s1=x1=150мs_{1} = x_{1}= 150 м, s2=x2x02=15090=60мs_{2} = x_{2}-x_{02}= 150-90 = 60 м

Литература

  1. Мясников С.П., Осанова Т.Н., "Пособие по физике", Учеб.пособие, 1976